Основные размеры фундаментов мелкого заложения (глубина и размеры подошвы) в большинстве случаев определяются исходя из расчета оснований по деформациям, который включает:
- – подсчет нагрузок на фундамент;
- – оценку инженерно-геологических и гидрогеологических условий площадки строительства; определение нормативных и расчетных значений характеристик грунтов;
- – выбор глубины заложения фундамента;
- – назначение предварительных размеров подошвы по конструктивным соображениям или исходя из условия, чтобы среднее давление на основание равнялось расчетному сопротивлению грунта, приведенному в табл. 5.13;
- – вычисление расчетного сопротивления грунта основания по формуле (5.29), изменение в случае необходимости размеров фундамента с тем, чтобы обеспечивалось условие ; в случае внецентренной нагрузки на фундамент, кроме того, проверку краевых давлений;
- – при наличии слабого подстилающего слоя проверку соблюдения условия (5.35);
- – вычисление осадок основания и проверку соблюдения неравенства (5.28); при необходимости корректировку размеров фундаментов.
В случаях, оговоренных в п. 5.1, выполняется расчет основания по несущей способности. После этого производятся расчет и конструирование самого фундамента.
ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Определение размеров подошвы фундамента по заданному значению расчетного сопротивления грунта основания. Обычно вертикальная нагрузка на фундамент задается на уровне его обреза, который чаще всего практически совпадает с отметкой планировки. Тогда суммарное давление на основание на уровне подошвы фундамента будет:
— среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое обычно равным 20 кН/м3; и — глубина заложения и площадь подошвы фундамента.
Если принять , получим следующую формулу для определения необходимой площади подошвы фундамента:
Задавшись соотношением сторон подошвы фундамента , получим:
Зная размеры фундамента, вычисляют его объем и вес , а также вес грунта на его обрезах и проверяют давление по подошве:
p = (N0 + Nf + Ng)/(bl) ≤ R.
Определение размеров подошвы фундамента при неизвестном значении расчетного сопротивления грунта основания. Как видно из формулы (5.29), расчетное сопротивление грунта основания зависит от неизвестных при проектировании размеров фундамента (глубины его заложения и размеров в плане ), поэтому обычно эти размеры определяются методом последовательных приближений. В качестве первого приближения принимают размеры фундамента по конструктивным соображениям или из условия (5.41), т.е. принимая .
Однако необходимые размеры подошвы фундамента можно определить за один прием. Из формулы (5.41)
ηb2(R – d) – N0 = 0,
а с учетом формулы (5.29) при < 10 м (когда = 1)
Уравнение (5.43) приводится к виду:
для ленточного фундамента
a0b2 + a1b = n0 = 0;
для прямоугольного фундамента
a0ηb3 + a1ηb2 – N0 = 0,
Решение квадратного уравнения (5.44) производится обычным способом, а уравнения (5.45) — методом последовательного приближения или по стандартной программе.
После вычисления значения с учетом модульности и унификации конструкций принимают размеры фундамента и проверяют давление по его подошве по формуле (5.42).
Пример 5.7. Определить ширину ленточного фундамента здания жесткой конструктивной схемы без подвала ( = 0). Отношение = 1,5. Глубина заложения фундамента = 2 м. Нагрузка на фундамент на уровне планировки = 900 кН/м. Грунт — глина с характеристиками, полученными при непосредственных испытаниях: = 18°, = 40 кПа, = 18 кН/м3, = 0,45.
Решение. по табл. 5.10 имеем: = 1,2 и = 1,1; по табл. 5.11 при = 18°; = 0,43; = 2,73; = 5,31. Поскольку характеристики грунта приняты по испытаниям, = 1.
Для определения ширины фундамента предварительно вычисляем:
= 1,2·1,1(2,73 · 2 · 18 + 5,31 · 40) – 20 · 2 = 370,1.
Подставляя эти значения в формулу (5.44), получаем 10,222 + 370,1 – 900 = 0, откуда
Пример 5.8. Определить размеры столбчатого фундамента здания гибкой конструктивной схемы ( = 1). Соотношение сторон фундамента = 1,5, нагрузка на него составляет: = 4 МН = 4000 кН. Грунтовые условия и глубина заложения те же, что и в предыдущем примере.
Затем, подставляя в уравнение (5.45) полученные величины (13,933 + 499,222 – 4000 = 0) и решая его по стандартной программе, находим = 2,46 м, тогда = 1,5 = 3,7 м.
Принимаем фундамент с размерами подошвы 2,5×3,7 м.
Определение размеров подошвы фундамента при наличии слабого подстилающего слоя. При наличии в пределах сжимаемой толщи основания (на глубине от подошвы фундамента) слоя грунта с худшими прочностными свойствами, чем у лежащего выше грунта, размеры фундамента необходимо назначать такими, чтобы обеспечивалось условие (5.35). Это условие сводится к определению суммарного вертикального напряжения от внешней нагрузки и от собственного веса лежащих выше слоев грунта (σz = σzp + σzg) и сравнению этого напряжения с расчетным сопротивлением слабого подстилающего грунта применительно к условному фундаменту, подошва которого расположена на кровле слабого грунта.
Пример 5.9. Определить размеры столбчатого фундамента при следующих инженерно-геологических условиях (см. рис. 5.24). На площадке от поверхности до глубины 3,8 м залегают песни крупные средней плотности маловлажные, подстилаемые суглинками. Характеристики грунтов по данным испытаний: для песка = 38°, = 0, = 18 кН/м3, = 40 МПа; для суглинков = 19°, = 11 кПа, = 17 кН/м3, = 17 МПа. Здание — с гибкой конструктивной схемой без подвала ( = 0). Вертикальная нагрузка на фундамент на уровне поверхности грунта = 4,7 MH. Глубина заложения фундамента = 2 м. Предварительные размеры подошвы фундамента примяты исходя из = 300 кПа (табл. 5.13) равными 3×3 м.
Решение. по формуле (5.29) с учетом табл. 5.11 и 5.12 получаем;
Для определения дополнительного вертикального напряжения от внешней нагрузки на кровле слабого грунта предварительно находим:
среднее давление под подошвой
p = N0/b2 + d = 4,7 · 103/32 + 20 · 2 = 520 + 40 = 560 кПа;
дополнительное давление на уровне подошвы
p0 = p – γ´IId = 560 – 18 · 2 = 524 кПа.
По табл. 5.4 при = 2 · 1,8/3 = 1,2 коэффициент = 0,606. Тогда дополнительное вертикальное напряжение па кровле слабого слоя от нагрузки на фундамент будет:
Ширина условного фундамента составит:
Для условного фундамента на глубине = 1,8 м при = 1 расчетное сопротивление суглинков по формуле (5.29) будет:
= 0,47 · 4 · 17 + 2,88 · 3,8 · 18 + 5,48 · 11 = 30 + 196 + 60 = 286 кПа.
Вертикальное нормальное напряжение от собственного веса грунта на глубине = 3,8 м
Проверяем условие (5.35):
т.е. условие (5.35) не удовлетворяется и требуется увеличить размеры фундамента. Расчет показал, что в данном случае необходимо принять = 3,9 м.
ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Размеры внецентренно нагруженных фундаментов определяются исходя из условий:
где — среднее давление под подошвой фундамента от нагрузок для расчета оснований по деформациям; — максимальное краевое давление под подошвой фундамента; — то же, в угловой точке при действии моментов сил в двух направлениях; — расчетное сопротивление грунта основания.
Максимальное и минимальное давления под краем фундамента мелкого заложения при действии момента сил относительно одной из главных осей инерции площади подошвы определяется по формуле
где — суммарная вертикальная нагрузка на основание, включая вес фундамента и грунта на его обрезах, кН; — площадь подошвы фундамента, м2; — момент сил относительно центра подошвы фундамента, кН·м; — расстояние от главной оси инерции, перпендикулярной плоскости действия момента сил, до наиболее удаленных точек подошвы фундамента, м; — момент инерции площади подошвы фундамента относительно той же оси, м4.
Для прямоугольных фундаментов формула (5.53) приводится к виду
где — момент сопротивления подошвы, м3; ex = Mx/N — эксцентриситет равнодействующей вертикальной нагрузки относительно центра подошвы фундамента, м; — размер подошвы фундамента в направлении действия момента, м.
При действии моментов сил относительно обеих главных осей инерции давления в угловых точках подошвы фундамента определяется по формуле
или для прямоугольной подошвы
где Мх, My, Iх, Iy, ex, ey, x, у — моменты сил, моменты инерции подошвы эксцентриситеты и координаты рассматриваемой точки относительно соответствующих осей; и — размеры подошвы фундамента.
Условия (5.50)—(5.52) обычно проверяются для двух сочетаний нагрузок, соответствующих максимальным значениям нормальной силы или момента.
Относительный эксцентриситет вертикальной нагрузки на фундамент рекомендуется ограничивать следующими значениями:
= 1/10 — для фундаментов под колонны производственных зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т и выше и открытых крановых эстакад с кранами грузоподъемностью более 15 т, для высоких сооружений (трубы, здания башенного типа и т.п.), а также во всех случаях, когда расчетное сопротивление грунтов основания < 150 кПа;
= 1/6 — для остальных производственных зданий с мостовыми кранами и открытых крановых эстакад;
= 1/4 — для бескрановых зданий, а также производственных зданий с подвесным крановым оборудованием.
Эпюры давлений под подошвой фундамента при действии центральной и внецентренной нагрузки
В последнем случае максимальное краевое давление определяется по формуле
где — ширина подошвы фундамента; l0 = l/2 – — длина зоны отрыва подошвы (при = 1/4, = 1,4).
Следует отметить, что при отрыве подошвы крен фундамента нелинейно зависит от момента.
где — крен заглубленного фундамента; — коэффициент неравномерного сжатия.
Пример 5.11. Определить размеры фундамента для здания гибкой конструктивной схемы без подвала, если вертикальная нагрузка на верхний обрез фундамента = 10 МН, момент = 8 МН·м, глубина заложения = 2 м. Грунт — песок средней крупности со следующими характеристиками, полученными по испытаниям: = 0,52; = 37°; = 4 кПа; = 19,2 кН/м3. Предельное значение относительного эксцентриситета εu = е/l = 1/6.
Решение. По табл. 5.13 = 500 кПа. Предварительные размеры подошвы фундамента определим исходя из требуемой площади:
Принимаем = 4,2 · 5,4 м ( = 22,68 м2).
Расчетное сопротивление грунта по формуле (5.29) = 752 кПа. Максимальное давление под подошвой
т.е. ε = e/l = 0,733/5,4 = 0,135 < = 0,167.
Таким образом, принятые размеры фундамента удовлетворяют условиям, ограничивающим краевое давление и относительный эксцентриситет нагрузки.
где и — коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 5.11; — коэффициент, принимаемый: = 1, если прочностные характеристики грунта ( и ) определены непосредственными испытаниями, и = 1,1, если указанные характеристики приняты по таблицам, приведенным в гл. 1; , и — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.12; — коэффициент, принимаемый: = 1 при < 10 м, при ≥ 10 м (здесь — ширина подошвы фундамента, м; = 8 м); — расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды), кН/м3; — то же, залегающих выше подошвы; — расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа; — глубина заложения фундаментов бесподвальных сооружений или приведенная глубина заложения наружных и внутренних фундаментов от пола подвала,’определяемая но формуле
Характерная зависимость «нагрузка — осадка» для фундаментов мелкого заложения
Формула (5.29) применяется при любой форме фундаментов в плане. Если подошва фундамента имеет форму круга или правильного многоугольника площадью , то принимается =
. Расчетные значения удельных весов грунта и материала пола подвала, входящие в формулу (5.29), допускается принимать равными их нормативным значениям (полагая коэффициенты надежности по грунту и материалу равными единице). Расчетное сопротивление грунта при соответствующем обосновании может быть увеличено, если конструкция фундамента улучшает условия его совместной работы с основанием. Для фундаментных плит с угловыми вырезами расчетное сопротивление грунта основания допускается увеличивать на 15%.
ТАБЛИЦА 5.11. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ и
Примечания: 1. Жесткую конструктивную схему имеют сооружения, конструкции которых приспособлены к восприятию усилий от деформаций оснований путем применения специальных мероприятий.
2. Для сооружений с гибкой конструктивной схемой значение коэффициента принимается равным единице.
3. При промежуточных значениях коэффициент определяется интерполяцией.
ТАБЛИЦА 5.12. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ Mγ, Mq, Mc
Когда расчетная глубина заложения фундаментов принимается от уровня планировки подсыпкой, в проекте оснований и фундаментов должно приводиться требование о необходимости выполнения планировочной насыпи до приложения полной нагрузки на основание. Аналогичное требование должно содержаться и в отношении устройства подсыпок под полы в подвале.
Коэффициенты и , входящие в формулу (5.29), получены исходя из условия, что зоны пластических деформаций под краями равномерно загруженной полосы (рис. 5.23) равны четверти ее ширины и вычисляются по следующим соотношениям:
Mγ = ψ/4; Mq = 1 + ψ; Mc = ψctgφII,
где ; — расчетное значение угла внутреннего трения, рад.
Зоны пластических деформаций в основании под краями равномерно загруженной полосы
При вычислении значения характеристик , и принимаются для слоя грунта, находящегося под подошвой фундамента до глубины = 0,5 при < 10 м и при ≥ 10 м (здесь = 4 м). При наличии нескольких слоев грунта от подошвы фундамента до глубины принимаются средневзвешенные значения указанных характеристик. Аналогичным образом поступают и с коэффициентами и .
Как видно из формулы (5.29), значение зависит не только от физико-механических характеристик грунтов основания, но и от искомых геометрических размеров фундамента — ширины и глубины его заложения. Поэтому определение размеров фундаментов приходится вести итерационным способом, задавшись предварительно какими-то начальными размерами.
Пример 5.5. Определить расчетное сопротивление грунта основания для ленточного фундамента шириной = 1,4 м при следующих исходных данных. Проектируемое здание — 9-этажное крупнопанельное с жесткой конструктивной схемой. Отношение длины его к высоте = 1,5. Глубина заложения фундаментов от уровня планировки по конструктивным соображениям принята = 1,7 м. Здание имеет подвал шириной = 12 м и глубиной = 1,2 м. Толщина слоя грунта от подошвы фундамента до пола подвала = 0,3 м, толщина бетонного пола подвала = 0,2 м, удельный вес бетона = 23 кН/м3. Площадка сложена песками мелкими средней плотности маловлажными. Коэффициент пористости = 0,74, удельный вес грунта ниже подошвы = 18 кН/м3, выше подошвы = 17 кН/м3. Нормативные значения прочностных и деформационных характеристик приняты по справочным таблицам, приведенным в гл. 1: = 32º, = 2 кПа, = 28 МПа.
Решение. Для вычисления расчетного сопротивления грунта основания по формуле (5.29) принимаем: по табл. 5.11 для песка мелкого маловлажного и здания жесткой конструктивной схемы при = 1,5, = 1,3 и = 1,3; по табл. 5.12 при = 32º = 1,34; = 6,34 и = 8,55. Поскольку значения прочностных характеристик грунта приняты по справочным таблицам, = 1,1. При = 1,4 м < 10 м = 1.
Приведенная глубина заложения фундамента от пола подвала по формуле (5.30)
По формуле (5.29) определяем:
Предварительные размеры фундаментов назначаются по конструктивным соображениям или исходя из значений расчетного сопротивления грунтов основания , приведенных в табл. 5.13. Значениями допускается также пользоваться для окончательного назначения размеров фундаментов сооружений III класса, если основание сложено горизонтальными (уклон не более 0,1) выдержанными по толщине слоями грунта, сжимаемость которых не увеличивается с глубиной в пределах двойной ширины наибольшего фундамента ниже глубины его заложения.
где и — соседние значения коэффициента пористости в табл. 5.13, между которыми находится значение е для рассматриваемого грунта; (1, 0) и (1, 1) — значения в табл. 5.13 при коэффициенте, пористости , соответствующие значениям = 0 и = 1; (2, 0) и (2, 1) — то же, при .
ТАБЛИЦА 5.13. РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ КРУПНООБЛОМОЧНЫХ, ПЕСЧАНЫХ И ПЫЛЕВАТО-ГЛИНИСТЫХ (НЕПРОСАДОЧНЫХ) ГРУНТОВ
Значения в табл. 5.13 относятся к фундаментам, имеющим ширину = 1 м и глубину заложения = 2 м. При использовании значений по табл. 5.13 для окончательного назначения размеров фундаментов расчетное сопротивление грунта основания определяется по формулам:
где и — соответственно ширина и глубина заложения проектируемого фундамента, м; — удельный вес грунта, расположенного выше подошвы фундамента, кН/м3; — коэффициент принимаемый для крупнообломочных и песчаных грунтов (кроме пылеватых песков) = 0,125, а для пылеватых песков, супесей, суглинков и глин = 0,05; — коэффициент, принимаемый для крупнообломочных и песчаных грунтов = 2,5, для супесей и суглинков = 2, а для глин = l,5.
Пример 5.6. Определить расчетное сопротивление глины с коэффициентом пористости = 0,85 и показателем текучести = 0,45 применительно к фундаменту шириной = 2 м, имеющему глубину заложения = 2,5 м. Удельный вес грунта, расположенного выше подошвы, = 17 кН/м3.
Решение. Пользуясь значениями (см. табл. 5.13), по формуле (5.32) вычисляем:
Далее по формуле (5.34) получаем:
Расчетное сопротивление основания, сложенного крупнообломочными грунтами, вычисляется по формуле (5.29) на основе результатов непосредственных определений прочностных характеристик грунтов. При отсутствии таких испытаний расчетное сопротивление определяется по характеристикам заполнителя, если его содержание превышает 40%. При меньшем содержании заполнителя значение для крупнообломочных грунтов допускается принимать по табл. 5.13.
Расчетное сопротивление рыхлых песков определяется по формуле (5.29) при = 1. Значение следует уточнять по результатам не менее трех испытаний штампа с размерами и формой, возможно более близкими к проектируемому фундаменту, но площадью не менее 0,5 м2. При этом значение принимается не более давления, при котором ожидаемая осадка фундамента равна предельной (см. далее п. 5.5.5).
При устройстве прерывистых фундаментов расчетное сопротивление основания определяется как для исходного ленточного фундамента по формуле (5.29) с повышением значения коэффициентом , принимаемым по табл. 5.14.
При необходимости увеличения нагрузок на основание существующих сооружений при их реконструкции (замене оборудования, надстройке и т.п.) расчетное сопротивление основания должно приниматься в соответствии с данными о состоянии и физико-механических свойствах грунтов основания с учетом типа и состояния фундаментов и надфундаментных конструкций сооружения, продолжительности его эксплуатации и ожидаемых дополнительных осадок при увеличении нагрузок на фундаменты. Следует также учитывать состояние и конструктивные особенности примыкающих сооружений, которые, оказавшись в пределах «осадочной воронки», могут получить повреждения.
ТАБЛИЦА 5.14. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ДЛЯ ПЕСКОВ (КРОМЕ РЫХЛЫХ) И ПЫЛЕВАТО-ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ
Примечания: 1. При промежуточных значениях и коэффициент принимается по интерполяции.
2. Для плит с угловыми вырезами коэффициент учитывает повышение на 15%.
Если в пределах сжимаемой толщи основания на глубине от подошвы фундамента расположен слой грунта меньшей прочности, чем прочность лежащих выше слоев (рис. 5.24), необходима проверка соблюдения условия
где и — вертикальные нормальные напряжения в грунте на глубине от подошвы фундамента соответственно дополнительное от нагрузки на фундамент и от собственного веса грунта, кПа (см. п. 5.2); — расчетное сопротивление грунта пониженной прочности на глубине , кПа, вычисленное по формуле (5.29) для условного фундамента шириной , м, определяемой по выражению
здесь — суммарная вертикальная нагрузка на основание от фундамента, кН; и — соответственно длина и ширина фундамента, м.
Формула (5.36) для ленточного фундамента принимает вид
где — вертикальная нагрузка на 1 м длины фундамента, кН/м,
а для квадратного фундамента —
Схема для проверки расчетного сопротивления по характеристикам грунта подстилающего слоя
1 — грунт верхних слоев основания; 2 — подстилающий слой грунта меньшей прочности
При действии на фундамент внецентренной нагрузки следует ограничивать краевые давления под подошвой, которые вычисляют по формулам внецентренного сжатия. Краевые давления при действии момента в направлении главных осей подошвы фундамента не должны превышать 1,2 , а давление в угловой точке — 1,5 . Краевые давления рекомендуется определять с учетом бокового отпора грунта, расположенного выше подошвы фундамента, а также жесткости конструкции, опирающейся на рассматриваемый фундамент.
Действующие нормы допускают увеличение до 20% расчетного сопротивления грунта основания, вычисленного по формулам (5.29), (5.33) и (5.34), если определенные расчетом деформации основания при давлении не превышают 40% предельных значений (см. далее п. 5.5.5). При этом расчетные деформации, соответствующие давлению , должны быть не более 50% предельных. В этом случае, кроме того, требуется проверка основания по несущей способности (см. далее п. 5.6).
Определение размеров фундамента начинают с определения глубины заложения его подошвы. Глубина заложения подошвы для фундаментов неотапливаемых зданий и сооружений под наружные стены, а также колонн отапливаемых зданий принимается равной не менее глубины промерзания грунта. Глубина заложения внутренних стен и колонн отапливаемых зданий не зависит от глубины промерзания грунта и назначается по конструктивным требованиям.
При выборе глубины заложения подошвы фундамента следует учитывать конструктивные требования: наличие подвала, обеспечения глубины заделки колонны и арматуры колонны. Глубина заложения подошвы фундаментов должна быть больше толщины почвенного слоя и не менее 0,5 м от поверхности планировки или низа пола. Назначение высоты фундамента, размеров его ступеней и глубины заделки производится в соответствии с требованиями СП 50-101-2004. Фундаменты делятся на центрально-нагруженные и внецентренно-нагруженные (рис. 7.1 и 7.2).
Определение размеров подошвы центрально-нагруженного фундамента. Размеры подошвы фундамента определяются из условия
, (7.1)
где N – осевая сила от внешних нагрузок на верхнем обрезе фундамента (при γf=1), кН;
N1 – собственный вес фундамента и вес грунта на его уступах, кН;
А – площадь подошвы фундамента, м2;
R – расчетное сопротивление грунта, кН/м2.
Если принять усредненный удельный вес материала фундамента и грунта на его уступах равным 22 кН/м3, тогда площадь фундамента будет равна:
, м2, (7.1)
где d1 – глубина заложения фундамента, м.
Учитывая, что расчетное сопротивление грунта зависит от размеров фундамента, предварительный подбор подошвы ведут по расчетным сопротивлениям R=R0, принятым из табл. 7.1.
По вычисленной площади подошвы фундамента А определяют размеры его сторон. Для квадратного фундамента размер стороны а=А0,5. Полученные размеры подошвы округляют, вычисляют принятую площадь фундамента и производят окончательную проверку давлений по подошве по формуле 7.1 при фактическом значении R.
Рисунок 7.1 – Типы фундаментов: а- центрально-нагруженные; б – внецентренно-нагруженные; 1- колонна, 2 – отдельный фундамент; 3- кирпичная стена, 4 – ленточный фундамент, 5- расчетная полоса
Рисунок 7.2 – К расчету внецентренно-нагруженного фундамента
Таблица 7.1 – Расчетные сопротивления R0 грунтов для предварительных расчетов
Примечание: Значения R0 относятся к фундаментам, имеющим ширину b0=1 м и глубину заложения d0=2 м
Внецентренно-сжатые фундаменты.Все внешние силы N1, Q1, M1, действующие на фундамент, приводятся к вертикальной силе N, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента и моментам Mx и My, действующим на уровне подошвы фундамента (рис. 7.2). При этом расчеты производят на невыгодные комбинации усилий. Давление под подошвой фундамента при действии моментов в двух плоскостях определяется по формуле:
, кН/м2, (7.2)
где МХ и МY – моменты внешних сил относительно осей X и Y;
WX и WY – моменты сопротивлений подошвы фундамента относительно тех же осей;
А – площадь подошвы фундамента.
Проверка основания фундамента или подбор размеров подошвы производят так, чтобы среднее давление под подошвой не превышало расчетного сопротивления R, т.е.
, кН/м2, (7.3)
При этом наибольшее краевое давление при действии изгибающего момента вдоль каждой оси фундамента не должно превышать 1,2R и в угловой точке 1,5R.
Для большинства фундаментов минимальное краевое давление при действии изгибающего момента вдоль каждой оси должно быть Рmin≥0/
Определение площади подошвы фундамента ведут в следующей последовательности По табл. 7.1 в зависимости от наименования грунта определяют R0. Определяют размеры сторон фундамента и требуемую площадь подошвы по формуле
, м2. (7.4)
Обычно для прямоугольных отдельных фундаментов принимают а=(1÷1,6) b. По найденным размерам уточняют значение R и по формуле 7.1 проверяют давление под подошвой фундамента. В случае, если давление фундамента превышает указанные величины, размеры подошвы фундамента корректируют и производят проверку давления заново.
Расчет ленточных фундаментов под кирпичные стены аналогичен расчету отдельных фундаментов, для чего по длине фундамента условно вырезают полосу, равную 1 м, и для нее производят определение размеров по формулам, указанным выше.
Колонна передает на фундамент в уровне его обреза (верхней плоскости) осевую нагрузку с учетом коэффициента надежности по назначению N=2000кН. Глубина промерзания грунта для данного региона dp=1,8 м (табл. 7.4). Грунты основания сложены из пылеватых маловлажных песков, имеющих следующие расчетные характеристики: удельный вес γII=20кН/м3, удельное сцепление с=6кПа, угол внутреннего трения φII=34°. Требуется определить размеры подошвы фундамента.
Принимаем глубину заложения фундамента d1=dp=1,8 м. По табл. 7.1 находим предварительно расчетное сопротивление грунта R=R0=250 кН/м2. Тогда требуемая площадь подошвы фундамента по формуле 7.1:
Площадь подошвы квадратного в плане фундамента с размерами сторон a=b=A0,5=9,50,5=3,08≈3,1 м. Для заданного грунта γII=20кН/м3, γc1=1,25 и γc2=1,0 (табл. 7.2),
,кН/ м2, (7.5)
где γc1 и γc2 — коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 7.2;
k — коэффициент, принимаемый: k = 1, если прочностные характеристики грунта (с и φ) определены непосредственными испытаниями, и k= 1,1, если указанные характеристики приняты по таблицам;
kz — коэффициент, принимаемый: kz = 1 при b < 10 м, kz = z0/b + 0,2 при b ≥ 10 м (здесь b — ширина подошвы фундамента, м; z0 = 8 м);
γII — расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента (при наличии подземных вод определяется с учетом взвешивающего действия воды), кН/м3; γ´II — то же, залегающих выше подошвы;
сII — расчетное значение удельного сцепления грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента, кПа;
Так как R=514 кН/м2 в значительной мере отличается от принятых в первом расчете R=250 кН/м2, то производим повторный расчет.
Принимаем a=b=2,2 м, А=2,2∙2,2=4,84 м2 т определяем R.
Проверяем среднее давление на грунт под подошвой фундамента
Размеры подошвы фундамента достаточны.
Таблица 7.2 – Значения коэффициентов γс1 и γс2
1. Жесткую конструктивную схему имеют сооружения, конструкции которых приспособлены к восприятию усилий от деформаций оснований путем применения специальных мероприятий.
2. Для сооружений с гибкой конструктивной схемой значения коэффициента γс2 принимается равным единице.
3. При промежуточных значениях L/H коэффициент γс2 определяется интерполяцией.
Таблица 7.3 – Таблица коэффициентов Мγ, Мq и Мc
Таблица 7.4 – Нормативная глубина промерзания грунтов
Таблица 7.5 – Исходные данные по вариантам
Для ленточного фундамента необходимо подобрать только один размер подошвы – его ширину. Определение ширины подошвы ленточного фундамента осуществляется, как и для отдельного фундамента, последовательными приближениями.
Вначале по таблице 42 или 43 определяют расчетное сопротивление грунта R 0 для того слоя грунта, на который опирается фундамент.
Затем вычисляются ориентировочные размер ширины подошвы фундамента, как центрально загруженного, по формуле
где b – ширина подошвы фундамента, м;
nII – сумма вертикальных нагрузок на одном метре длины фундамента, действующих на основание, кроме веса фундамента и грунта на его уступах (обрезах), и определяемых для случая расчета основания по деформациям, кН;
– см. пояснение к формуле (58).
По полученному размеру ширины подбирают типовую фундаментную плиту и конструируют, в первом приближении, тело фундамента в соответствии с указаниями п. 5.6. После этого, согласно принятым размерам, определяют расчетное сопротивление грунта R по формуле (15), и вычисляют среднее давление по подошве фундамента по выражению
где b – ширина фундаментной плиты, м
gmt – средневзвешенное значение удельных весов тела фундамента, грунта и пола, расположенных над подошвой фундамента; принимают равным 20 кН/м3;
d – глубина заложения фундамента, м.
Далее проверяются выполнение условия (55) и ограничений, изложенных в п. 7.2. При этом формулы для вычисления краевых давлений рII, кПа, принимают вид:
где mII — момент от всех нагрузок, действующий по подошве на одном метре длины фундамента, найденный с учетом заглубления фундамента в грунте и перераспределяющего влияния верхних конструкций или без этого учета, кН·м;
C 0 — расстояние от точки приложения равнодействующей до края фундамента по его оси, м, определяемое по формуле
e — эксцентриситет равнодействующей нагрузки по подошве фундамента, м, определяемый по формуле
Для определения ширины подошвы центрально нагруженного фундамента необходимо предварительно собрать нагрузки на фундамент и задаться глубиной его заложения.
Если нагрузка от веса надземных конструкций N II, приложенная на обрезе фундамента (рис.Ф.10.21,а), известна, то давление на основание под подошвой фундамента будет:
где Gгр вес грунта обратной засыпки на обрезах фундамента; Gф вес фундамента; А площадь подошвы фундамента (см.также Ф.9.26).
В практических расчетах, усредняя вес грунта и вес фундамента в объеме призмы АБВГ, давление определяют по формуле
среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его обрезах, принимаемое равным 20 кН/м3; d глубина заложения и A площадь подошвы фундамента.
Так как давление под подошвой фундамента не должно превышать расчетного сопротивления грунта, то, если принять p = R, получим формулу для определения площади подошвы фундамента:
С целью ускорения расчетов в поcледнем выражении можно предварительно заменить R на R 0, определив его по таблице СНиП, т.е. не выполнять сначала расчетов по определению R, но после подбора A по R0 эти расчеты для R необходимо провести повторно.
Для ленточного фундамента расчет выполняется на 1 п.м. длины фундамента, поэтому ширину подошвы находят по формуле b = A/l.
Для фундаментов с квадратной подошвой
, с круглой
Сбор нагрузок
Сбор нагрузок осуществляется суммированием их каждого вида (постоянные, длительные, кратковременные) с умножением на грузовую площадь. При этом учитываются коэффициенты надежности по нагрузке.
Значения коэффициентов надежности по нагрузке согласно СП 20.13330.2011.
Нормативные значения полезных нагрузок в зависимости от назначения помещения согласно СП 20.13330.2011.
К постоянным нагрузкам относят собственный вес конструкций. К длительным – вес не несущих перегородок (применительно к частному строительству). Кратковременными нагрузками является мебель, люди, снег. Ветровыми нагрузками можно пренебречь, если речь не идет о строительстве высокого дома с узкими габаритами в плане. Разделение нагрузок на постоянные/временные необходимо для работы с сочетаниями, которыми для простых частных строений можно пренебречь, суммируя все нагрузки без понижающих коэффициентов сочетания.
По своей сути сбор нагрузок представляет собой ряд арифметических действий. Габариты конструкций умножаются на объемный вес (плотность), коэффициент надежности по нагрузке. Равномерно распределенные нагрузки (полезная, снеговая, вес горизонтальных конструкций) формируют опорные реакции на нижележащих конструкциях пропорционально грузовой площади.
Сбор нагрузок разберем на примере частного дома 10х10, один этаж с мансардой, стены из газоблока D400 толщиной 400мм, кровля симметричная двускатная, перекрытие из сборных железобетонных плит.
Схема грузовых площадей для несущих стен в уровне перекрытия первого этажа (в плане.
Схема грузовых площадей для несущих стен в уровне кровли (в разрезе.
Некоторую сложность представляет собой сбор снеговой нагрузки. Даже для простой кровли согласно СП 20.13330.2011 следует рассматривать три варианта загружения:
Схема снеговых нагрузок на кровлю.
Вариант 1 рассматривает равномерное выпадение снега, вариант 2 – не симметричное, вариант 3 – образование снегового мешка. Для упрощения расчёта и для формирования некоторого запаса несущей способности фундаментов (особенно он необходим для примерного расчёта) можно принять максимальный коэффициент 1,4 для всей кровли.
Конечным результатом для сбора нагрузок на ленточный фундамент должна быть линейно распределенная (погонная вдоль стен) нагрузка, действующая в уровне подошвы фундамента на грунт.
Таблица сбора равномерно распределенных нагрузок
Наименование нагрузкиНормативное значение, кг/м2Коэффициент надежности по нагрузкеРасчётное значение нагрузки, кг/м2
Всего: 1076 кг/м2
Нормативное значение снеговой нагрузки зависит от региона строительства. Его можно определить по приложению «Ж» СП 20.13330.2011. Собственные веса кровли, стропил, напольного перекрытия и перегородок взяты ориентировочно, для примера. Эти значения должны определяться непосредственным вычислением веса того или иного конструктива, или приближенным определением по справочной литературе (или в любой поисковой системе по запросу «собственный вес ххх», где ххх – наименование материала/конструкции).
Рассмотрим стену по оси «Б». Ширина грузовой площади составляет 5200мм, то есть 5,2м. Умножаем 1076кг/м2*5,2м=5595кг/м.
Но это ещё не вся нагрузка. Нужно добавить собственный вес стены (надземной и подземной части), подошвы фундамента (ориентировочно можно принять её ширину 60см) и вес грунта на обрезах фундамента.
Для примера возьмем высоту подземной части стены из бетона в 1м, толщина 0,4м. Объемный вес неармированного бетона 2400кг/м3, коэффициент надежности по нагрузке 1,1: 0,4м*2400кг/м3*1м*1,1=1056кг/м.
Верхнюю часть стены примем в примере равной 2,7м из газобетона D400 (400кг/м3) той же толщины: 0,4м*400кг/м3*2,7м*1,1=475кг/м.
Ширина подошвы условно принята 600мм, за вычетом стены в 400мм получаем свесы общей суммой 200мм. Плотность грунта обратной засыпки принимается равной 1650кг/м3 при коэффициенте 1,15 (высота толща определится как 1м подземной части стены минус толщина конструкции пола первого этажа, пусть будет в итоге 0,8м): 0,2м**1650кг/м3*0,8м*1,15=304кг/м.
Осталось определить вес самой подошвы при её обычной высоте (толщине) в 300мм и весе армированного бетона 2500кг/м3: 0,3м*0,6м*2500кг/м3*1,1=495кг/м.
Суммируем все эти нагрузки: 5595+1056+475+304+495=7925кг/м.
Более подробная информация о нагрузках, коэффициентах и других тонкостях изложена в СП 20.13330.2011.
Метод и последовательность расчета
Рассчитать данные можно, используя ленточный фундамент калькулятор онлайн, или произвести всё своими руками. Существуют два основных способа: по деформации грунта и по их несущей способности. Для самостоятельного расчета фундамента больше всего подходит второй вариант.
Расчет ленточного фундамента
Здесь возникает довольно интересная ситуация. Каждый знает, что основание возводится в самом начале. Однако мало кто знает точную последовательность, как рассчитать ленточный фундамент.
Для начала расчета ленточного фундамента нужна следующая информация:
- план будущего дома со всеми несущими внутренними перегородками;
- будет ли подвал и какой глубины;
- определиться с высотой цокольного этажа и из какого материала он будет сделан;
- тип и толщина наружного и внутреннего гидроизоляционного и утеплительного материала.
Для удобства расчета все данные лучше свести в таблицу и использовать онлайн калькулятор. После того, как вся предварительная информация будет обработана, можно осуществлять непосредственно расчет фундамента. Облегчить задачу в этом плане может ленточный фундамент калькулятор онлайн.
Для понимания всего процесса, полный пример расчета фундамента можно разбить на последовательные этапы:
- определение действующих нагрузок;
- выбор типа основания;
- доработка и корректировка полученных данных, в зависимости от природных условий.
Пример расчета при строительстве ленточного основания
В процессе расчета фундамента необходимо учесть все факторы, которые будут нагружать его и сам дом. Сам расчет лучше всего производить, используя онлайн калькулятор.
Далее мы разберём пример расчета ленточного фундамента. Он будет возводиться на «подушке» из щебня. Предварительные размеры основания:
- 12 метров в длину и 6 метров в ширину;
- внутренних перегородок нет;
- форма в разрезе – трапеция (ширина в нижней части – 0,5 м, в верхней – 0,4 м.).
Характеристики дома выглядят следующим образом:
- материал несущих стен – газоблок;
- толщина стен – 0,4 м;
- материал перекрытия – железобетонная плита;
- покрытие первого этажа наливается прямо по грунту;
- подвала нет;
- крыша – скатная, лаги изготовлены из дерева, наружный материал – черепица;
- почва – глина средней влажности;
- участок находится на территории в средней полосе России.
Очень часто, чтобы несколько упростить весь процесс, используют калькулятор для расчета ленточного фундамента. Для этого своими силами осуществляют расчет участка основания, на который приходятся самые максимальные нагрузки. В большинстве случаев, им оказывается боковая стена. В указанном примере, на неё будут воздействовать плиты перекрытия и крышные лаги. Исходя из этого, для определения максимального воздействия на 1 метр нижней поверхности основания, определяют сумму следующих параметров:
- весовые характеристики стен;
- весовые характеристики крыши;
- весовые характеристики перекрытий;
- нагрузка от снега и осадков;
- материал основания.
После сложения всех этих параметров, мы получим максимальное давление, которое будет оказывать конструкция дома на самую нижнюю точку фундамента.
Вес многих параметров фундамента рассчитывается своими руками, некоторые из них определяются из справочных данных. Рассматривая наш пример, давление снега находится из СНиП, где указаны усреднённые показатели для каждого региона.
Для того, чтобы своими руками рассчитать нагрузку от кровли, которая приходится на 1 метр основания, следует поделить всю площадь крыши на протяжённость фундамента. В конкретном случае, в расчет мы не включаем торцевые части. Это связано с тем, что фундамент устанавливается по периметру здания, а крышные балки опираются исключительно на боковые стены. Поэтому рассматривая указанный пример: общая протяжённость основания 24 метра (12+12). Расчет ленточного фундамента онлайн калькулятор может значительно упростить задачу.
B = 1,3×Р/(L×Rо) ,
где 1,3 — коэффициент запаса несущей способности;
Р — общий вес дома с фундаментом (пункт III), кг;
L — длина ленты (переведена в сантиметры), см;
Rо — сопротивление несущего грунта, кг/см². Значение его ориентировочно принимаем по таблице ниже:
Ещё раз отметим, что значения несущей способности в таблице приведены для грунтов нормальной влажности. При повышении уровня грунтовых вод до несущего слоя, значения Rо будут сильно меняться (например, у жирной глины может снизиться почти в 6 раз, а у мелкого песка — почти в 4).
V) Если полученное значение ширины ленты оказалось меньше выбранных в начале 20 см, то принимаем итоговую ширину равной именно 20 см. Меньше делать нельзя, т.к. не будет обеспечена прочность фундамента на сжатие.
Если же мы получили ширину превосходящую изначально выбранные 20 см более, чем на 5 см, то нужно повторить расчёт, начиная с III пункта, подставляя при определении массы фундамента уже новую ширину.
Такие повторные расчёты выполняются до тех пор, пока прирост ширины ленты не окажется менее 5 см. Для тех, кто немного запутался, приведём небольшой пример.
Пример упрощённого расчёта ленточного фундамента.
Определим минимально допустимую ширину основания заглубленного ленточного фундамента для 2-х этажного кирпичного дома (см. рис.) размером 10×8 метров с одной несущей перегородкой посередине длинной стороны. Высота стен 5 м, высота фронтонов 1,5 м. Толщина стен 380 мм (полтора кирпича), цокольное и межэтажное перекрытия из пустотных плит, кровля — металлочерепица. Несущий грунт — суглинок с расчётной глубиной промерзания 1,1 метра.
I) Исходя из глубины промерзания принимаем глубину заложения ленты раной 1,6 метра. Ширину ленты для начала берём равной 20 см.
II) Рассчитываем вес дома:
1. Суммарная площадь стен дома вместе с фронтонами и с внутренней несущей перегородкой (также сложенной в полтора кирпича) за вычетом оконных и дверных проёмов в нашем случае будет равна 212 м², а масса их 212 × 200 × 3 = 127 200 кг.
2. Общая площадь цокольного и межэтажного перекрытий 160 м², а масса их с учётом эксплуатационной нагрузки 160 × (350+210) = 89 600 кг.
3. Крыша в нашем примере имеет площадь около 185 м² . Масса её при кровле из металлочерепицы и снеговой нагрузке для средней полосы России будет равной 185 × (30 + 100) = 24 050 кг.
4. Суммируем полученные цифры и получаем 240 850 кг.
III) Вес самого фундамента высотой 1,6 м, общей длиной ленты 44 м и с предварительно принятой шириной 0,2 м будет равен 1,6 × 44 × 0,2 × 2500 = 35 200 кг.
Общий вес дома составит 276 050 кг.
IV) Приняв значение Rо для суглинка равным 3,5 кг/см² и переведя общую длину ленты фундамента в сантиметры, рассчитываем искомую ширину:
В = 1,3 × 276 050 / (4400 × 3,5) = 23,3 см
V) Мы видим что полученное значение не превышает принятые изначально 20 см более чем на 5 см. Поэтому расчёт на этом можно закончить и принять округлённо минимально возможную ширину подошвы фундамента 24 см.
Вывод: сделав ширину подошвы фундамента более 24 см, мы можем рассчитывать, что данный грунт выдержит дом по своей несущей способности.
Теперь в двух словах о том, что было бы если, несущая способность грунта равнялась, например, 2 кг/см². Тогда ширина ленты получилась бы равной 40,8 см. После этого мы возвращаемся к пункту III. Масса ленты становится равной уже 71 800 кг, следовательно общий вес дома 312 650 кг, а уточнённая ширина ленты В = 1,3 × 312 650 / (4400 × 2) = 46,2 см.
Мы видим, что расхождение с предыдущим значением в 40,8 см вновь составило больше 5 см, поэтому снова возвращаемся к пункту III, считаем массу фундамента, всего дома и ещё более уточнённую ширину ленты фундамента. Она, кстати говоря, в этот раз получится равной уже 47,6 см. Расхождение с предыдущим значением всего 1,4 см, поэтому расчет можно остановить и округлённо принять минимально возможную ширину подошвы фундамента 48 см.
Обратите внимание, что 48 см это именно ширина подошвы, а не всей ленты. Её можно заузить, вплоть до 20 см (зависит от толщины стены и конструкции перекрытий), а внизу лишь делается расширение (см. рисунки ниже). По такому же принципу делают сильнонагруженные сборные фундаменты из блоков ФБС. Сначала кладут широкие фундаментные подушки, а уже на них более узкие фундаментные блоки.
В начале статьи упоминалось, что на заглубленном ленточном фундаменте можно построить практически любой малоэтажный дом, но не всегда это целесообразно. Давайте посмотрим — почему? Возьмём для примера небольшой деревянный дом для которого рассчитывался фундамент в статье «Столбчатый фундамент — расчёт и строительство своими руками» и попробуем посчитать для него ленту. Получится, что её минимально допустимая ширина составит всего лишь 7,1 см. А делать придётся минимум 20 см. Перерасход только одного бетона составит почти 200%, не говоря уже о всех сопутствующих материалах и работах. Очевидно, что столбчатый фундамент в данном случае будет более правильным выбором.
Таким образом, с расчётом мы более или менее разобрались, теперь непосредственно о самой технологии.
Корректировка параметров
В некоторых случаях, если изначально планируется строительство из тяжелых материалов, а грунт характеризуется слабой сопротивляемостью, при расчетах получается, что лента фундамента будет слишком широкой.
Ленточный фундамент с шириной более 60 см выходит неоправданно дорогостоящим. В таких случаях проектировщику приходится пересчитывать проект, принимая за основу другие стройматериалы.
Например, вместо кирпичного дома может оказаться целесообразнее строить пенобетонный или каркасный. Сам фундамент иногда рациональнее делать другой конструкции – столбчатым или свайным.
Расчёт несущей способности грунта
Для расчёта несущей способности грунта понадобятся физико-механические характеристики инженерно-геологических элементов (ИГЭ), формирующих грунтовый массив участка строительства. Эти данные берутся из отчета об инженерно-геологических изысканиях. Оплата такого отчёта зачастую окупается сторицей, особенно это касается неблагоприятных грунтовых условий.
Среднее давление под подошвой фундамента не должно превышать расчётное сопротивление основания, определяемого по формуле:
Формула определения расчетного сопротивления грунта основания.
Для этой формулы существует ряд ограничений по глубине заложения фундаментов, их размеров и т.д. Более подробная информация изложена в разделе 5 СП 22.13330.2011. Ещё раз подчеркнем, что для применения данной расчётной методики необходим отчет об инженерно-геологических изысканиях.
В остальных случаях с некоторой степенью приближенности можно воспользоваться усредненными значениями в зависимости от типов ИГЭ (супеси, суглинки, глины и т.п.), приведенными в СП 22.133330.2011:
Расчетные сопротивления крупнообломочных грунтов.
Расчетные сопротивления песчаных грунтов.
Расчетные сопротивления глинистых грунтов.
Расчетные сопротивления суглинистых грунтов.
Расчетные сопротивления заторфованных песков.
Расчетные сопротивления элювиальных крупнообломочных грунтов.
Расчетные сопротивления элювиальных песков.
Расчетные сопротивления элювиальных глинистых грунтов.
Расчетные сопротивления насыпных грунтов.
В рамках примера зададимся суглинистым грунтом с коэффициентом пористости 0,7 при значении числа пластичности 0,5 – при интерполяции это даст значение R=215кПа или 2,15кг/см2. Самостоятельно определить пористость и число пластичности очень сложно, для приблизительной оценки стоит оплатить взятие хотя бы одного образца грунта со дна траншеи специалистом лаборатории, выполняющей изыскания. В общем и целом для суглинистых грунтов (самый распространенный тип) чем выше влажность, тем выше значение числа пластичности. Чем легче грунт уплотняется, тем выше коэффициент пористости.
